【题目】某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题:
(1)八年级(3)班学生总人数是 ,并将条形统计图补充完整;
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+与x轴交于点A(﹣5,0),B(1,0),顶点为D,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式及D点坐标;
(2)在直线AC上方的抛物线上是否存在点E,使得∠ECA=2∠CAB,如果存在这样的点E,求出△ACE面积,如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在等边△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接BE,CD,点F,G,H分别是BE,CD,BC的中点
(1)观察猜想:图1中,△FGH的形状是______.
(2)探究证明:把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,△FGH的形状是否发生改变?并说明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=2,AB=6,请直接写出△FGH的周长的最大值.
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【题目】(问题背景)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x2﹣4>0
(问题解决)∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化为(x+2)(x﹣2)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式 x2﹣4>0 的解集为x>2或x<﹣2.
(问题应用)(1)一元二次不等式 x2﹣16>0 的解集为 ;
(2)分式不等式>0 的解集为 ;
(3)(拓展应用)解一元二次不等式 2x2﹣3x<0.
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【题目】某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示(收支差额车票收入支出费 用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(Ⅰ)不改变支出费用,提高车票价格;建议(Ⅱ)不改变车票价格,减少支出费用.下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则下列说法正确的是:
A. ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ) B. ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)
C. ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ) D. ②反映了建议(Ⅱ),④反映了建议(Ⅰ)
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【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是
A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
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【题目】如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0;④8a+c>0;⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1.
其中正确的命题有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,⊙O的直径AB的长为2,点C在圆周上,∠CAB=30°,点D是圆上一动点,DE∥AB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F.
(1)如图1,当∠ACD=45°时,求证:DE是⊙O的切线;
(2)如图2,当点F是CD的中点时,求△CDE的面积.
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