Question

【题目】如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM=90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．

Answer 1

【答案】
（1）∠PFD+∠AEM
（2）

解：证明：如图②所示：

∵AB∥CD，

∴∠PFD+∠BHF=180°，

∵∠P=90°，

∴∠BHF+∠2=90°，

∵∠2=∠AEM，

∴∠BHF=∠PHE=90°﹣∠AEM，

∴∠PFD+90°﹣∠AEM=180°，

∴∠PFD﹣∠AEM=90°；

（3）

解：如图③所示：

∵∠P=90°，

∴∠PHE=90°﹣∠FEB=90°﹣15°=75°，

∵AB∥CD，

∴∠PFC=∠PHE=75°，

∵∠PFC=∠N+∠DON，

∴∠N=75°﹣30°=45°．

【解析】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：
则PG∥CD，
∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，
∵∠1+∠2=∠P=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，
所以答案是：∠PFD+∠AEM；

【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)．