Question

9．如图，点D是线段AB的中点，AP平分∠BAC，DE∥AC，交AP于E，连接BE，请运用所学知识，确定∠AEB的度数．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义得出∠CAE=∠BAE，再由平行线的性质得出∠CAE=∠AED，故可得出∠AED=∠BAE，即AD=DE，再由点D是线段AB的中点可知AD=DE=$\frac{1}{2}$AB，由此可得出结论．

解答 解：∵AP平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE．
∵DE∥AC，
∴∠CAE=∠AED，
∴∠AED=∠BAE，即AD=DE．
∵点D是线段AB的中点，
∴AD=DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠AEB=90°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．