Question

18．有五张正面分别标有数字-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，2，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程$\frac{x+2}{x+1}+\frac{a}{x-1}=1$有正整数的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 首先解分式方程，然后求得-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，2中使得方程$\frac{x+2}{x+1}+\frac{a}{x-1}=1$有正整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵$\frac{x+2}{x+1}+\frac{a}{x-1}=1$，
∴（x+2）（x-1）+a（x+1）=（x+1）（x-1），
解得：x=$\frac{1-a}{1+a}$，
∵有正整数解，
∴a=-$\frac{3}{2}$或0，
∴使关于x的分式方程$\frac{x+2}{x+1}+\frac{a}{x-1}=1$有正整数解的概率为：$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．