Question

12．如图，DE∥MN∥BC，且AD：DM：MB=1：2：3，则图中△ABC被DE、MN分成的三部分①、②、③的面积之比S_①：S_②：S_③=（　　）

• A． 1：3：6
• B． 1：4：9
• C． 1：9：36
• D． 1：8：27

Answer 1

分析 首先根据已知的平行线段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S_①、S_②、S_③的比例关系．

解答 解：∵AD：DM：MB=1：2：3，
∴AD：AM：AB=1：3：6，
∵DE∥MN∥BC，
∴△ADE∽△AMN∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{①}}{{S}_{②}}$=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
$\frac{{S}_{①}}{{S}_{③}}$=（$\frac{1}{6}$）²=$\frac{1}{36}$，
∴S_①：S_②：S_③=1：9：36，
故选C．

点评 此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．