Question

4．已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．

解答 解：（1）∵a=k，b=-2（k+1），c=k-1，
△=b²-4ac=12k+4＞0，即k＞-$\frac{1}{3}$方程有两个不相等的实数根，
则二次项系数不为零，即k≠0．
∴k的取值范围是：k＞-$\frac{1}{3}$且k≠0．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．