Question

已知实数a，b满足a²-3a+2=0，b²-3b+2=0，则

b

a

+

a

b

的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：分类讨论：当a=b时，易得原式=2；当a≠b时，可把a、b看作方程x²-3x+2=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=3，ab=2，再把原式变形得到

(a+b)2-2ab

ab

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：当a=b时，原式=1+1=2；
当a≠b时，可把a、b看作方程x²-3x+2=0的两根，则a+b=3，ab=2，
所以原式=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

32-2×2

2

=

5

2

．
故答案为2或

5

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．