【题目】如图,已知在坐标平面内,点的坐标是
,点
在点
的正北方向
个单位处,把点
向上平移
个单位再向左平移
个单位得到点
.
在下图中画出平面直角坐标系和
,写出点
、点
的坐标;
在图中作出
关于
轴的轴对称图形
;
求出
的面积
【答案】(1)图见解析,点B的坐标为(-1,6),点C的坐标为(-4,3);(2)见解析;(3).
【解析】
(1)根据描述可画出B,C表示的点,顺次连接可得到△ABC,再根据点A的坐标可找到原点坐标,并可以画出坐标系,然后写出B,C的坐标即可;
(2)根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数,纵坐标相等找出A,B,C的对应点,然后再顺次连接即可得出结果;
(3)过点C作CD⊥AB于点D,则根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积.
解:(1)平面直角坐标系和如图所示,点B的坐标为(-1,6),点C的坐标为(-4,3);
(2)△A′B′C′如图所示;
(3)过点C作CD⊥AB于点D,
根据题意可知,AB∥y轴,∴AB=5,CD=3,
∴△ABC的面积=×AB×CD=
×5×3=
.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【题目】在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套,设销售单价为x(120>x≥60)元,销售量为y套.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元,此月共盈利多少元.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3过点A(﹣1,0),B(3,0),点M、N为抛物线上的动点,过点M作MD∥y轴,交直线BC于点D,交x轴于点E.过点N作NF⊥x轴,垂足为点F
(1)求二次函数y=ax2+bx﹣3的表达式;
(2)若M点是抛物线上对称轴右侧的点,且四边形MNFE为正方形,求该正方形的面积;
(3)若M点是抛物线上对称轴左侧的点,且∠DMN=90°,MD=MN,请直接写出点M的横坐标.
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【题目】图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°,升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处,若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【题目】2018年10月24日上午9时,港珠澳大桥正式通车,它是世界上最长的跨海大桥,桥长约千米,是原来开车从香港到珠海路程的
;港珠澳大桥连起了世界最具活力经济区,快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远.开车从香港到珠海所需时间缩短了约
小时,若现在开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的
倍.求:
(1)原来开车从香港到珠海的路程;
(2)现在开车从香港到珠海的平均速度.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值______________.
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【题目】中考体育测试前,某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图:
请你根据图中的信息,解答下列问题:
(1)写出扇形图中______,并补全条形图;
(2)样本数据的平均数是______,众数是______,中位数是______;
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E在BC上,点F在AB的延长线上,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF.
(2)若∠ACF=70°,求∠EAC的度数.
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