【题目】列方程或方程组解应用题:
去年暑期,某地由于暴雨导致电路中断,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,10分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求吉普车的速度.
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【题目】近年来我市大力发展绿色交通,构建公共、绿色交通体系,将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方,琪琪同学随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑车时间(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(),根据图中信息,解答下列问题:
(1)这项被调查的总人数是 人,表示组的扇形统计图的圆心角的度数为 .
(2)若某小区共有人,根据调查结果,估计租用“共享单车”的骑车时间为的大约有多少人?
(3)如果琪琪同学想从组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用“共享单车”的骑车时间情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
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【题目】阅读下列材料,完成任务:
自相似图形,定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为______;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.则△ACD与△ABC的相似比为_____;则△BCD与△ABC的相似比为_____;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=_____(用含b的式子表示):
②如图3﹣2,若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=______(用含n,b的式子表示).
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【题目】如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解,则t的取值范围是( )
A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5
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【题目】小明家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录,小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段),日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,草莓的销售价p(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w(单位:元)
(1)第11天的日销售额w为 元;
(2)观察图象,求当16≤x≤20时,日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值;
(3)若上市第15天时,爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔,批发价为每千克15元,马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完,他在销售的过程中,草莓总质量损耗了2%.那么,马叔叔支付完来回车费20元后,当天能赚到多少元?
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【题目】如图,在平面直角些标系中,二次函数y=ax2+bx﹣的图象经过点A(﹣1,0),C(2,0),与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式及其顶点的坐标;
(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,求PB+PD的最小值;
(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一个动点,若平面内存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有 个.
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【题目】如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=2,求CECP的值.
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【题目】如图,BA=BE,∠A=∠E,∠ABE=∠CBD,ED交BC于点F,且∠FBD=∠D.
求证:AC∥BD.
证明:∵∠ABE=∠CBD(已知),
∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC( )
即∠ABC=∠EBD
在△ABC和△EBD中,
,
∴△ABC≌△EBD( ),
∴∠C=∠D( )
∵∠FBD=∠D,
∴∠C= (等量代换),
∴AC∥BD( )
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【题目】在校园歌手大赛中,甲、乙两位同学的表现分外突出,现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图:(说明:随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手)
A | B | C | D | E | F | |
甲 | 89 | 97 | 90 | 93 | 95 | 94 |
乙 | 89 | 92 | 90 | 97 | 94 | 94 |
(1)a= ,六位评委对乙同学所打分数的中位数是 ,并补全条形统计图;
(2)学校规定评分标准如下:去掉评委评分中最高和最低分,再算平均分并将平均分与民意测评分按2:3计算最后得分.求甲、乙两位同学的最后得分.(民意测评分=“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0)
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