Question

如图所示，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，E是AB上一点，EF⊥AC于点F，EC平分∠BEF，若∠3=56°，求∠4的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠4=∠2，求出∠4=∠5，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDA=∠EFA=90°，
∴BD∥EF，
∴∠4=∠2，
∵EC平分∠BEF，
∴∠2=∠5，
∴∠4=∠5，
∵∠3=56°，
∴∠4=

1

2

（180°-∠3）=62°．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能求出∠4=∠5是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．