Question

如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线．求证：四边形AGDF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：证明题

分析：首先证明△ABC≌△DBE可得CB=EB，AB=DB，再根据中线定义可得BF=BG，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．

解答：证明：∵AC∥DE，
∴∠C=∠E，
在△ABC和△DBE中，

∠ABC=∠DBE ∠C=∠E AC=ED

，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴CB=EB，AB=DB，
∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，
∴BF=

1

2

BC，GB=

1

2

BE，
∴GB=FB，
∴四边形AGDF是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．