Question

如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆．
（1）求母线AB与高AO的夹角；
（2）当圆锥的母线长为10cm时，求圆锥的表面积．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：（1）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据弧长公式得到

180•π•AB

180

=2π•r，则AB=2r，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义可计算出∠BAO=30°；
（2）先计算出r=5，然后求底面积和侧面积的和即可．

解答：解：（1）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得

180•π•AB

180

=2π•r，
所以AB=2r，
在Rt△AOB中，sin∠BAO=

OB

AB

=

r

2r

=

1

2

，
所以∠BAO=30°，
即母线AB与高AO的夹角为30°；
（2）2r=10，则r=5，
所以圆锥的表面积=π•5²+

1

2

•2π•5•10=75π（cm2）．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．