Question

如图，A，B，C，D，E，F是三角形MNR三条边上的点，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．
（1）判断∠1与∠4是否相等，并说明理由．
（2）若∠4+∠6=210°，求∠R+∠N的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）连接DA，由平行线的性质可证明∠1=∠4；
（2）由（1）可知∠1=∠4，结合条件可得到∠6+∠1，在△AFM中可求得∠M，在△RMN中可求得∠R+∠N．

解答：解：
（1）相等，理由如下：
如图，连接AD，

∵DE∥MN，
∴∠EDA=∠DAB，
∵AF∥CD，
∴∠CDA=∠FAD，
∴∠EDA+∠CDA=∠FAD+∠BAD，
即∠1=∠4；
（2）由（1）知∠1=∠4，且∠4+∠6=210°，
∴∠6+∠1=210°，
∴∠MFA+∠MAF=180°-∠6+180°-∠1=360°-210°=150°，
∴∠M=180°-（∠MFA+∠MAF）=180°-150°=30°，
又∠M+∠R+∠N=180°，
∴∠R+∠N=180°-∠M=150°．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．