Question

使得不等式|2x-

3

|+k＜x有解的实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：解一元一次不等式

专题：

分析：对2x-

3

的符号进行讨论，然后去掉绝对值的符合求解k的范围．

解答：解：∵|2x-

3

|+k＜x，
∴①当2x-

3

≥0时，即x≥

3

2

时，
不等式可化为：2x-

3

+k＜x，
解得：x＜

3

-k，
要使不等式有实数解，
则

3

-k＞

3

2

，
解得：k＜

3

2

；
②当2x-

3

＜0时，即x＜

3

2

时，
不等式可化为：

3

-2x+k＜x，
解得：x＞

3 +k

3

，
要使不等式有实数解，
则

3 +k

3

＜

3

2

，
解得：k＜

3

2

，
综上所述，k的取值范围为：k＜

3

2

．
故答案为：k＜

3

2

．

点评：本题考查了解一元一次不等式，是分类讨论思想和方程思想的综合应用，难度适中．