Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D作DE∥AB交∠BAC的外角平分线于点E，连接CE，试判断四边形EADC的形状并说明理由．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：

分析：首先利用外角性质得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形EADC是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，
又∵BD=DC，
∴AE平行且等于DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四边形EADC是矩形．
即四边形EADC是矩形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键．