Question

已知，如图，MN∥PQ，∠MAC，∠PCA的平分线AB，CB相交于点B，∠NAC，∠ACQ的平分线AD，CD相交于点D，四边形ABCD是矩形吗？为什么？

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：

分析：首先根据角平分线的性质可得∠1=∠2=

1

2

∠EAB，∠CBA=∠BCP=

1

2

∠ACP，∠3=∠4=

1

2

∠NAC，再证明∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，可根据有三个角是直角的四边形是矩形进行判定．

解答：证明：∵AB、BC分别平分∠MAC、∠PCA，
∴∠1=∠2=

1

2

∠EAB，∠CBA=∠BCP=

1

2

∠ACP，
∵MN∥PQ，
∴∠MAC+∠ACP=180°，
∴∠2+∠ACB=90°，
∴∠B=180°-90°=90°，
同理：∠D=90°，
∵AD平分∠NAC，
∴∠3=∠4=

1

2

∠NAC，
∴∠2+∠3=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边．