Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），与y轴的交点的坐标为C（0，-3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点B的坐标；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0；
（4）连接AC、BC，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）将（-1，0）和（0，-3）两点代入二次函数y=x²+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；
（2）利用（1）中的抛物线解析式来求抛物线与x轴另一交点坐标；
（3）根据图象直接回答；
（4）由三角形的面积公式进行解答．

解答：解：（1）由二次函数y=x²+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，
得

1-b+c=0 c=-3

，
解得

b=-2 c=-3

．
则抛物线的解析式为y=x²-2x-3；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x²-2x-3，或y=（x-3）（x+1），
则该抛物线与x轴的交点坐标是：A（-1，0），B（3，0）；

（3）根据图象知，当x＜-1或x＞3时，y＜0；

（4）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴AB=4，OC=3，
∴△ABC的面积是：

1

2

AB•OC=

1

2

×4×3=6．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求得抛物线的解析式是解题的关键．