[题目]如图.点C是以点O为圆心.AB为直径的半圆上的动点.AB=4．设弦AC的长为x.△ABC的面积为y.则下列图象中.能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A.B. C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵AB=4，AC=x，
∴BC= = ，
∴S△ABC= BCAC= x ，
∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，
∴排除A、C，
∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，
此时AC=2 ，
即x=2 时，y最大，故排除D，选B．
故答案为：B．
根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2 ，用排除法做出解答．

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