Question

【题目】已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状．

Answer 1

【答案】△EFC为直角三角形，理由见解析

【解析】

因为正方形ABCD的边长为4，易得AF＝1，则FD＝3，DC＝BC＝4，AE＝EB＝2；在Rt△AEF、Rt△DFC，Rt△EBC中，利用勾股定理求出EF、EC、FC的长，再根据勾股定理的逆定理解答．

解：△EFC为直角三角形．

∵正方形ABCD的边长为4，AF=AD

∴AF=1，FD=3，DC=BC=4，

∵E为AB的中点，

∴AE=EB=2；

在Rt△AEF中，EF=；

在Rt△DFC中，FC==5；

在Rt△EBC中，EC==2．

∴EC2+EF2=FC2，

∴△EFC是直角三角形．