Question

【题目】同学们已经学过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.请同学们看下面一个尺规作图的例子：

①以O为圆心，任意长为半径作弧线交∠AOB的两边OA、OB分别于C、D两点；

②以C为圆心，大于CD的长为半径作弧线，再以D为圆心，同样的长为半径作弧线，两弧线交于P点；

③以O为端点作射线OP.

则OP就是∠AOB的平分线

你知道OP为什么是∠AOB的角平分线吗？请用你所学的知识解释.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据作图方法可知，证明△OCP≌△ODP，由全等三角形的性质可得∠COP=∠DOP，从而结论得证.

连接CP，DP，

根据作法得到OC=OD，CP=DP，

而OP=OP，

∴△OCP≌△ODP （SSS），

∴∠COP=∠DOP，

∴OP是∠AOB的角平分线.

故选D．