【题目】一连锁店销售某品牌商品,该商品的进价是60元.因为是新店开业,所以连锁店决定当月前10天进行试营业活动,活动期间该商品的售价为每件80元,据调查研究发现:当天销售件数(件)和时间第x(天)的关系式为(),已知第4天销售件数是40件,第6天销售件数是44件.活动结束后,连锁店重新制定该商品的销售价格为每件100元,每天销售的件数也发生变化:当天销售数量(件)与时间第x(天)的关系为:().
(1)求关于x的函数关系式;
(2)若某天的日毛利润是1120元,求x的值;
(3)因为该连锁店是新店开业,所以试营业结束后,厂家给这个连锁店相应的优惠政策:当这个连锁店日销售量达到60件后(不含60),每多销售1件产品,当日销售的所有商品进价减少2元,设该店日销售量超过60件的毛利润总额为W,请直接写出W关于x的函数解析式,及自变量x的取值范围: .
【答案】(1) ;(2)第8天 ;(3)W=84x+336.
【解析】
(1)根据题意用待定系数法求函数关系式即可;
(2)分情况讨论,列出日毛利润与天数的函数关系式,求出符合题意的x值即可;
(3)在(2)题所列试营业结束后的日毛利润基础上加上成本减少的总费用即可.
(1)∵第4天销售件数是40件,第6天销售件数是44件,
∴,解得,
∴y1=x2-8x+56(1≤x≤10).
(2)设日毛利润为S.
根据题意,试营业时,S=(80-60)( x2-8x+56)=20x2-160x+1120=1120(1≤x≤10),
解得:x=8或x=0(舍去);
试营业结束后,S=(100-60)(2x+8)=80x+320=1120(11≤x≤31),
解得:x=10(舍去).
∴x=8
(3)根据题意,y2=2x+8>60,解得:x>26,
∴W=(100-60)(2x+8)+2(2x+8)=84x+336(26<x≤31).
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【题目】如图,直线y=﹣x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A,B两点,点A在y轴上,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得∠ABP=90°,求出点P坐标;
(3)点E是抛物线对称轴上一点,点F是抛物线上一点,是否存在点E和点F使得以点E,F,B,O为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.
(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题,才能顺利通过第一关.第一道题有个选项,第二道题有个选项,这两道题小新都不会,不过小新还有一个“求助卡”没有用,使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项.
(1)如果小新在第--题使用“求助卡”,请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率;
(2)从概率的角度分析,你建议小新在第几题使用“求助卡”.为什么.
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【题目】双曲线(k为常数,且)与直线交于两点.
(1)求k与b的值;
(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求△BOE的面积.
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【题目】为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利,某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比赛,歌曲有:《逆行英雄》,《中国一定强》,《爱的承诺》(分别用字母A,B,C,依次表示这三首歌曲),比赛时,将A,B,C,这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,九年一班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)九年一班抽中歌曲《中国一定强》的概率是 ;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A,与x轴交于点B(3,0)、C(﹣1,0)两点.
(1)求直线AB和抛物线的表达式;
(2)当点F为直线AB上方抛物线上一动点(不与A、B重合),过点F作FP//x轴交直线AB于点P;过点F作FR//y轴交直线AB于点R,求PR的最大值;
(3)把射线BA绕着点B逆时针旋转90°得到射线BM,点E在射线BM运动(不与点B重合),以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE,点H为DE边上动点,连接CH,请直接写出CH+HE的最小值.
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【题目】已知:如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高.
(1)求证:AC·BC=BE·CD;
(2)已知CD=6、AD=3、BD=8,求⊙O的直径BE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点F是OA的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.
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