【题目】已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC·BC＝BE·CD；
（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直径BE的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）欲证ACBC=BECD，可以证明△ADC∽△ECB得出；
（2）求⊙O的直径BE的长，由ACBC=BECD知，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据已知条件求出BC，AC的长即可．
试题解析：（1）证明：连接CE．
∵BE是⊙O的直径，∴∠ECB=90°．
∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ECB=∠ADC．
又∵∠A=∠E（同弧所对的圆周角相等），∴△ADC∽△ECB，∴ 
，∴ACBC=BECD；
（2）解：∵CD=6，AD=3，BD=8，∴BC=
=
=10，∴AC=
=
=
．
∵ACBC=BECD，∴ 
×10=BE6，∴BE=
，∴⊙O的直径BE的长是
．
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【题目】阅读思考：
数学课上老师出了一道分式化简求值题目．
题目： 
÷(x＋1)·
－
，其中x＝－
.
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：
解：原式＝
－
.........................................................................第一步
＝
－
..........................................................................第二步
＝
...........................................................................................第三步
＝
..................................................................................................第四步
当x＝－
时，原式＝
.................................................................第五步
请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：
你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （ ）
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1） C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
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【题目】如图，已知点A（﹣3，0），点B（0，m），直线l：x＝1．直线AB与直线l交于点C，连结OC．
（1）△OBC的面积与△OAC的面积比是否是定值？如果是，请求出面积比；如果不是，请说明理由．
（2）若m＝2，点T在直线l上且TA＝TB，求点T的坐标．
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【题目】已知：如图，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝30°，请根据已知条件和图形,写出三个正确的结论（AO＝BO＝BD除外）________;_____________;____________.
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【题目】如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，
①若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值．
②若△ABC是等腰三角形，求k的值．
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