【题目】已知:如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高.
(1)求证:AC·BC=BE·CD;
(2)已知CD=6、AD=3、BD=8,求⊙O的直径BE的长.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)欲证ACBC=BECD,可以证明△ADC∽△ECB得出;
(2)求⊙O的直径BE的长,由ACBC=BECD知,可在Rt△ACD和Rt△BCD中,根据已知条件求出BC,AC的长即可.
试题解析:(1)证明:连接CE.
∵BE是⊙O的直径,∴∠ECB=90°.
∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠ECB=∠ADC.
又∵∠A=∠E(同弧所对的圆周角相等),∴△ADC∽△ECB,∴ ,∴ACBC=BECD;
(2)解:∵CD=6,AD=3,BD=8,∴BC===10,∴AC===.
∵ACBC=BECD,∴ ×10=BE6,∴BE=,∴⊙O的直径BE的长是.
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【题目】阅读思考:
数学课上老师出了一道分式化简求值题目.
题目: ÷(x+1)·-,其中x=-.
“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法:
解:原式=-.........................................................................第一步
=-..........................................................................第二步
=...........................................................................................第三步
=..................................................................................................第四步
当x=-时,原式=.................................................................第五步
请你认真阅读上述解题过程,并回答问题:
你认为该同学的解法正确吗?如有错误,请指出错误在第几步,并写出完整、正确的解答过程.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是 ( )
A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1) C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)
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【题目】如图,已知点A(﹣3,0),点B(0,m),直线l:x=1.直线AB与直线l交于点C,连结OC.
(1)△OBC的面积与△OAC的面积比是否是定值?如果是,请求出面积比;如果不是,请说明理由.
(2)若m=2,点T在直线l上且TA=TB,求点T的坐标.
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,BD=OB,∠CAB=30°,请根据已知条件和图形,写出三个正确的结论(AO=BO=BD除外)________;_____________;____________.
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【题目】如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,
①若△ABC是以BC为斜边的直角三角形,求k的值.
②若△ABC是等腰三角形,求k的值.
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