Question

【题目】某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品.在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时，；当21≤x≤40时，.这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）:

时间x（天）	5	10	15	20	25	…
日销售量m(件）	45	40	35	30	25	…

（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；

（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；

（3）求这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有多少天？

Answer 1

【答案】（1）m=-x+50；（2）；（3）这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有13天.

【解析】(1)、首先设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据1≤x≤20和21≤x≤40两种情况分别求出w与x的函数关系式；(3)、分两段函数分别求出x的值，然后得出不等式，从而求出天数．

(1)、设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b，

把x=5,m=45代入得5k+b=45①， 把x=10,m=40代入得10k+b=40②，

将①②联立方程组解得， ∴m=-x+50，

当x=15时m=35,当x=20时m=30,当x=25时m=25，

因此，经验证日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=-x+50；

(2)、当1≤x≤20时，w===，

当21≤x≤40时，w===，

∴w关于x的函数关系式为；

(3)、当w=640时，∴，解得x1=10,x2=18，

∴当1≤x≤20时,日利润不低于640元有：18-10+1=9（天）.

若时，则x≈24.8

∴当21≤x≤40时,日利润不低于640元有：24-21+1=4（天）， ∴9+4=13（天）

∴这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有13天.