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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD边上,且CE=DF,BF与DE交于点G,若BG=2,DG=4,则CD长为( )

A. B. C. 6 D.

【答案】A

【解析】分析: 作辅助线,构建全等三角形,证明DBE≌△BCFBGD≌△BHC,计算DE=BF=,再证明BGE∽△BCF,列比例式得:,求得CF=±,从而得CD的长.

详解: 延长DEH,使GH=BG,连接BH、CH,

∵四边形ABCD为菱形,

BC=DC=AB=BD,

∴△BDC是等边三角形,

∴∠DBC=BCF=60°,

CE=DF,

BC-CE=CD-DF,

BE=CF,

DBEBCF中,

∴△DBE≌△BCF(SAS),

∴∠BDG=FBC,

∴∠BDG+DBF=FBC+DBF=60°,

∴∠BGE=BDG+DBF=60°,

∴△BGH为等边三角形,

BG=BH=2,GBH=60°,

∴∠DBF+FBC=HBC+FBC,

∴∠DBF=HBC,

BGDBHC中,

∴△BGD≌△BHC(SAS),

DG=CH=4,

∵∠FBC=BDG=BCH,

BFCH,

∴△BGE∽△CEH,

EG+EH=2,

EG=

BF=DE=4+=

∵∠FBC=FBC,BGE=BCD=60°,

∴△BGE∽△BCF,

CF2=

CF=±

BE=CF=

BC=3BE=3×=2

CD=BC=2

故答案为:A.

点睛: 本题考查了菱形的性质、三角形全等的性质和判定、三角形相似的性质和判定、等边三角形的性质和判定,作辅助线,构建全等三角形是本题的关键,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得BGH为等边三角形是突破口.

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时间x

5

10

15

20

25

日销售量m(件)

45

40

35

30

25

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