【题目】如图,,,点在边上(与、不重合),四边形为正方形,过点作,交的延长线于点,连接,交于点,对于下列结论:①;②四边形是矩形;③.其中正确的是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】A
【解析】
由正方形的性质得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正确;
由△AFG≌△DAC,推出四边形BCGF是矩形,②正确;
由矩形的性质和相似三角形的判定定理证出△ACD∽△FEQ,③正确.
解:①∵四边形ADEF为正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG.
故正确;
②∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,FG⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四边形CBFG是矩形.
故正确;
③∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ.
故正确.
综上所述,正确的结论是①②③.
故选:A.
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【题目】某市“健益”超市购进一批元/千克的绿色食品,如果以元/千克销售,那么每天可售出千克.由销售经验知,每天销售量(千克)与销售单价(元)()存在如下图所示的一次函数关系.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得 最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出).
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【题目】如图,BC为⊙O的直径,CA是⊙O的切线,连接AB交⊙O于点D,连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E,交CD于点F.
(1)求证:CE=CF;
(2)若BD=DC,求的值.
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【题目】点O为直线AB上一点,过点O作射线OC.将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,若∠BOC=65°,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则∠MOC= .
(2)如图2,若∠BOC=65°,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的角平分线,则∠BON= .
(3)如图2,若∠BOC=α,仍然将三角板MON旋转到OC为∠MOB的角平分线的位置,求∠AOM.(写出过程)
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【题目】某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时。其它主要参考数据如下:
运输工具 | 途中平均速度(千米/时) | 运费(元/千米) | 装卸费用(元) |
火车 | 100 | 15 | 2000 |
汽车 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元,你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答.
(2)如果A市与某市之间的距离为S千米,且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时,你若是某市水果批发部门的经理,要将这种水果从A市运往本市销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢?
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在边CB的延长线上,且∠EAC=90°,AE2=EBEC.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)延长DB、AE交于点F,若AF=AC,求证:AE=BF.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD边上,且CE=DF,BF与DE交于点G,若BG=2,DG=4,则CD长为( )
A. B. C. 6 D.
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【题目】已知二次函数y=ax2-8ax(a<0)的图像与x轴的正半轴交于点A,它的顶点为P.点C为y轴正半轴上一点,直线AC与该图像的另一交点为B,与过点P且垂直于x轴的直线交于点D,且CB:AB=1:7.
(1)求点A的坐标及点C的坐标(用含a的代数式表示);
(2)连接BP,若△BDP与△AOC相似(点O为原点),求此二次函数的关系式.
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