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【题目】如图,,点在边上(与不重合),四边形为正方形,过点,交的延长线于点,连接,交于点,对于下列结论:①;②四边形是矩形;③.其中正确的是(

A.①②③B.①②C.①③D.②③

【答案】A

【解析】

由正方形的性质得出∠FAD90°,ADAFEF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明△FGA≌△ACD,得出ACFG正确;

由△AFG≌△DAC,推出四边形BCGF是矩形,正确;

由矩形的性质和相似三角形的判定定理证出△ACD∽△FEQ正确.

解:∵四边形ADEF为正方形,

∴∠FAD90°,ADAFEF

∴∠CAD+FAG90°,

FGCA

∴∠GAF+AFG90°,

∴∠CAD=∠AFG

在△FGA和△ACD中,

∴△FGA≌△ACDAAS),

ACFG

故正确;

BCAC

FGBC

∵∠ACB90°,FGCA

FGBC

∴四边形CBFG是矩形.

故正确;

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C90°,

∴△ACD∽△FEQ

故正确.

综上所述,正确的结论是①②③

故选:A

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运输工具

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