Question

7．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=$\frac{1}{2}AB$．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据线段和差，可以求出线段AC．
（2）根据DB=DC-BC，列出方程求解．

解答 解：（1）∵AB=a，BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴BC=$\frac{1}{2}$a，
∵AC=AB+BC，
∴AC=a+$\frac{1}{2}$a=$\frac{3}{2}$a．
（2）∵AD=DC=$\frac{1}{2}$AC，AC=$\frac{3}{2}$a，
∴DC=$\frac{3}{4}$a，
∵DB=3，BC=$\frac{1}{2}$a，
∵DB=DC-BC，
∴3=$\frac{3}{4}$a-$\frac{1}{2}$a，
∴a=12．

点评 本题考查的是两点间的距离以及中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．