Question

【题目】如图所示△ABC，AB=AC，AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）若四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，四边形AEDF的面积记为S1，三 角形ABC的面积记为S2，S1与S2有何数量关系_____．（直接填答案）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2S1=S2.

【解析】

（1）根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可解答.

（1）证明：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，

∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，

Rt△ACD中，DF=AC=AF，

又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，

∴AE=AF，

∴AE=AF=DE=DF，

∴四边形AEDF是菱形；

（2）2S1=S2

∵点E、F分别是AB、AC的中点，

∴,

∴,

即2S1=S2.