Question

【题目】是的直角三角形,的中点分别是点点，动点从点出发，按箭头方向通过到;以的速度运动，设点从开始运动的距离为，的面积为试回答以下问题：

(1)点从出发到停止，写出与的函数关系式并写出的取值范围．

(2)求出点从出发后几秒时，

Answer 1

【答案】（1）；（2）点P从点B出发2秒或15秒时，

【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，根据中点的性质求出CN、MN，再根据点P在BC边上，CN边上和MN边上时，分别求出函数解析式；

（2）先求出△ABC的面积根据求出△ABP的面积，再分别代入函数解析式，解出符合取值范围的x值即是答案.

（1）在中，，

∴，

∵的中点分别是点点，

∴CN=AC=5，MN=BC=4，

当点P在BC边上即时，BP=x，∴；

当点P在CN边上即时，如图：过点P作PH⊥AB于H，连接BP，

∴∠AHP=∠B=90°，

∴HP∥BC，

∴∠APH=∠C，

∵AP=18-x，cos∠C=，

∴HP=，

∴；

当点P在MN边上即时，如图：MP=17-x，

∴

综上， ；

（2）∵，，

∴，

当时，3x=6，解得x=2，符合题意；

当时， ，解得x=15.5>13，舍去；

当时，，解得x=15，符合题意，

∴点P从点B出发2秒或15秒时，.