【题目】小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后 将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去，如果和为奇数，则哥哥去。
（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；
（2）哥哥设计的游戏规则公平么？请说明理由。
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【题目】阅读下列解题过程：
=
=
=
-2；
=
=
．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子
= ；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子
= ；
（3）利用上面所提供的解法，请求
+···+
的值．
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【题目】(8分)已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED＝EF.
(1)如图①，求证：ED为⊙O的切线；
(2)如图②，直线ED与切线AG相交于G，且OF＝2，⊙O的半径为6，求AG的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中
为锐角，图2中
为直角，图3中
为钝角）．
在△ABC的边BC上取
， 
两点，使
，则
∽
∽
， 
， 
，进而可得
；（用
表示）
若AB=4，AC=3，BC=6，则
．
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【题目】下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________________．
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【题目】一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：
.
(1)则图③可以解释为等式： .
(2)在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为
，并请在图中标出这个长方形的长和宽．
(3)如图④，大正方形的边长为
，小正方形的边长为
，若用
、
表示四个长方形的两边长(
），观察图案，指出以下关系式：(
)
；(
)
；(
)
； (
)
．其中正确的关系式的个数有 个．
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