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    已知圆内一点P到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为8cm，则过P点的最短弦长为 ．

     

    8．

    【解析】

    试题分析：如图，AE=8，EB=2，∴圆的直径AB=8+2=10，所以半径为5，OE=5-2=3，

    ∵CD⊥AB，∴CD=2CE，

    ∵在Rt△OCE中，CE=cm，∴CD=2CE=8．

    故答案为：8．

    考点：1．点与圆的位置关系；2．垂径定理．

     

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    （1）t为何值时，△DPQ的面积等于28cm2；

    （2）若DQ⊥PQ时，求t的值；

     

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    （1）用含t的代数式表示C点坐标；

    （2）如图1，连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

    （3）如图2，以QC为直径作⊙D，⊙D与AB的另一个公共点为E．问是否存在某一时刻t，使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形？若存在，直接写出一个符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．

     

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    （本题满分12分）（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；

    合作学习

    如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题：

    ①该反比例函数的解析式是什么？

    ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？

    （2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。

     

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