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    如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 ．

     

     

    45°．

    【解析】

    试题分析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，

    ∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，

    ∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45°．

    考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．

     

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    （1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），

    ①试判别△DEF的形状，并说明理由；

    ②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．

    （2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；

     

     

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