（本题10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）．
（1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），
①试判别△DEF的形状，并说明理由；
②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．
（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；
（1）①等腰直角三角形；② S四边形ECFD=
（2） CG的值为
或1.
【解析】
试题分析：（1）连接DC，证明ADE≌△CDF，得出DE=DF，证出是等腰直角三角形；再由全等得出旋转过程中，四边形的面积不发生变化，由此的结果.
（2）利用画好的图形，分析出边和角的关系从而能得出结果.
试题解析：（1）①等腰直角三角形；② S四边形ECFD=
（2）如图1，当G在线段CB延长线上时，∵∠FGE＜45°，∠FEG=45°，∠EFG＞90°
∴△EFG不可能是等腰三角形；
如图2，当G与C重合时，E与A重合，F与C重合，此时FE=FG，CG=
如图3，当G在线段BC上时，∵∠EGF＞45°，∠EFG＞45°，∠FEG=45°，∴只能EF=EG，∵EC⊥FG，∴FC=CG，∵∠EDF=90°，∴∠FDG=90°，∴DC=
FG=CG，∴CG=1；
综上，CG的值为或1.
考点：等腰直角三角形，旋转
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（10分）矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm ，点P从A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，设运动时间为t s.
（1）t为何值时，△DPQ的面积等于28cm2；
（2）若DQ⊥PQ时，求t的值；
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省附属初级中学九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；
合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数
①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ |
（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省泰兴市七年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是_________．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省泰兴市七年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题8分） 已知，如图， Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）；
（2）求证：CF=EF．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省附中八年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 ．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省附属初级中学九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C.②和④ D.①和③
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省镇江市丹徒区八年级10月调研数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，两条笔直的公路
、
相交于点O，公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=AD=5.2 km ，CB=CD=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则C村到公路l2的距离是（ ）
A.3 km B.4 km C.5 km D.5.2 km
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥
轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题：
的算术平方根是 ．