Question

9．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值是（　　）

• A． $2\sqrt{5}+2$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{3}+2$

Answer 1

分析 求△BDE周长的最小值，就是要求DE+BE的最小值，根据勾股定理即可求得．

解答 解：过点B做BO⊥AC于点O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，
此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，连接CB′易证CB′⊥BC
在RT△DCB′中，根据勾股定理可得DB′=$\sqrt{B'{C^2}+C{D^2}}=\sqrt{{4^2}+{2^2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$．
故△BDE周长的最小值为$2\sqrt{5}+2$．
故选：A．

点评 此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．