Question

18．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方．
（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；
（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度数；
（3）若设∠BON=α（0°＜α＜90°），试用含α的代数式表示∠COM．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线求出∠BOM的度数，又∠MON=90°，所以∠BON=∠MON-∠BOM，即可解答；
（2）设∠COM的余角为x°，则∠COM=（90-x）°，由题意列出方程3x+90-x=120，解出x，即可解答；
（3）利用角的和与差计算．

解答 解：（1）∵∠BOC=120°，OM恰好平分∠BOC，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
又∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=90°-60°=30°．
（2）设∠COM的余角为x°，则∠COM=（90-x）°，
由题意得：3x+90-x=120，
解得：x=15，
3x=45，
所以∠BOM的度数为45°．
（3）∵∠BON=α（0°＜α＜90°），
∴∠BOM=90°-α，
∴∠COM=120°-∠BOM=120°-（90°-α）=30°+α．

点评 本题考查了有关角的计算，解决本题的关键是观察图形，得出角之间的和与差的关系．