Question

8．若不等式$\frac{x+5}{2}$-1＜$\frac{ax+2}{2}$的解集与不等式2x-1＞0的解集相同，试确定字母a的取值．

Answer 1

分析 根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据同解不等式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：解$\frac{x+5}{2}$-1＜$\frac{ax+2}{2}$，得x＞$\frac{1}{a-1}$．
解2x-1＞0，得x＞$\frac{1}{2}$．
由不等式$\frac{x+5}{2}$-1＜$\frac{ax+2}{2}$的解集与不等式2x-1＞0的解集相同，得$\frac{1}{a-1}$=$\frac{1}{2}$．
解得a=3．

点评 本题考查了不等式的解集，先求出每个不等式的解集，再求出方程的解．