Question

12．已知，关于x的一元二次方程x²+2x+k-$\frac{1}{2}$=0有实数根，k为正整数，当此方程有两个非零的整数根，求k的值．

Answer 1

分析 根据关于x的一元二次方程x²+2x+k-$\frac{1}{2}$=0有实数根可知△≥0，据此求出k≤$\frac{3}{2}$，由k为正整数，得出k=1，然后将k=1代入方程，判断出方程没有整数根，据此求出k无解．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+2x+k-$\frac{1}{2}$=0有实数根，
∴△≥0，
∴4-4（k-$\frac{1}{2}$）≥0，
解得k≤$\frac{3}{2}$，
又∵k为正整数，
∴k=1．
当k=1时，原方程可化为x²+2x+$\frac{1}{2}$=0，
解得x=$\frac{-2±\sqrt{2}}{2}$，不是整数，
故k≠1；
故所求k的值不存在．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
同时考查了解一元一次不等式及解一元二次方程．