Question

14．已知分式-$\frac{6（a+3）}{{a}^{2}-9}$的值为正整数，求整数a．

Answer 1

分析 首先将分式进行约分化简，可得$\frac{6}{3-a}$，要使分式的值为正整数，那么3-a只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应a的值．

解答 解：$-\frac{6（a+3）}{{a}^{2}-9}=-\frac{6（a+3）}{（a+3）（a-3）}=\frac{6}{3-a}$，
由分式$-\frac{6（a+3）}{{a}^{2}-9}$的值为正整数，可知3-a为6的正整数约数，
故3-a=1，2，3，6，
由3-a=1，得a=2，
由3-a=2，得a=1，
由3-a=3，得a=0，
由3-a=6，得a=-3，
而当a=-3时，a²-9=0，分式无意义，故a=-3舍去，
所以a的值为2或1或0．

点评 本题考查了分式的化简求值问题，解题时要注意分式有意义的条件，即分式的分母不能为0．