分析 （1）根据抛物线C1：y=$\frac{1}{2}{x^2}$-2x即可求得顶点A的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后联立方程，解方程组即可求得D的坐标；
（2）根据待定系数法求得直线OD的解析式y=x，从而求得∠DOK=∠ONE=45°，设M（2，yM），N（0，yN），E（x1，y1），F（x2，y2），根据等腰直角三角形的性质得出NF=$\sqrt{2}$x2，MN=2$\sqrt{2}$，EM=$\sqrt{2}$（x1-2）=$\sqrt{2}$x1-2$\sqrt{2}$，由EM-FN=MN得到$\sqrt{2}$x1-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$x2=2$\sqrt{2}$，从而求得x1-x2=4，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-m}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}-2x}\end{array}\right.$得$\frac{1}{2}{x^2}$-3x+m=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m，进而得到（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16，整体代入得到62-4×2m=16，解方程求得m即可．
（3）设G（t，$\frac{1}{2}$t2-2t），直线x=t交x轴于H，通过△OGH∽△GPH，得到GH2=OH•PH，即（$\frac{1}{2}$t2-2t）2=t•PH，由抛物线C1：y=$\frac{1}{2}{x^2}$-2x于x轴的一个交点为K（4，0），则根据轴对称的性质得到KH=PH=t-4，所以（$\frac{1}{2}$t2-2t）2=t（t-4），解方程求得t即可．
解答 
解：（1）如图1，∵点A为抛物线C1：y=$\frac{1}{2}{x^2}$-2x的顶点，
∴xA=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-2}{2×\frac{1}{2}}$=2，
∴yA=$\frac{1}{2}$×22-2×2=-2，
∴A（2，-2），
∵点B的坐标为（3，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-2}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=2x-6，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-6}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}-2x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴点D的坐标为（6，6）．
（2）如图2，设直线OD的解析式为y=ax，
∴6=6a，解得a=1，
∴直线OD的解析式为y=x，
∴D的横坐标和纵坐标都等于6，
∴∠DOK=45°，
∵EF∥OD，
∴∠ONE=45°，
设M（2，yM），N（0，yN），E（x1，y1），F（x2，y2），
过F作FP⊥y轴于P，
∴NF=$\sqrt{2}$x2，
同理，MN=2$\sqrt{2}$，EM=$\sqrt{2}$（x1-2）=$\sqrt{2}$x1-2$\sqrt{2}$，
∵EM-FN=MN，
∴$\sqrt{2}$x1-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$x2=2$\sqrt{2}$，
∴x1-x2=4，
设直线EF的解析式为y=x-m，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-m}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}-2x}\end{array}\right.$得$\frac{1}{2}{x^2}$-3x+m=0，
∴x1+x2=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{-3}{\frac{1}{2}}$=6，x1x2=$\frac{c}{a}$=2m，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16，
∴62-4×2m=16，解得m=$\frac{5}{2}$．
（3）如图3，设G（t，$\frac{1}{2}$t2-2t），直线x=t交x轴于H，
∵GP⊥GO，
∴∠OGP=90°，
∵∠OGH+∠HGP=∠OGH+∠GOH=90°，
∴∠HGP=∠GOH，
∴△OGH∽△GPH，
∴GH2=OH•PH，即（$\frac{1}{2}$t2-2t）2=t•PH，
∵抛物线C1：y=$\frac{1}{2}{x^2}$-2x于x轴的一个交点为K（4，0），
∴KH=PH=t-4，
∴PH=t-4，
∴（$\frac{1}{2}$t2-2t）2=t（t-4），
∴$\frac{1}{2}$t2-2t≠0，
∴t1=2+2$\sqrt{2}$，t2=2-2$\sqrt{2}$，
∴t=2±2$\sqrt{2}$．
点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，交点坐标的求法，三角形相似的判定和性质，解方程和方程组等，理解题意作出图象是解题的关键．
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