Question

6．如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于点O，OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G，求证：四边形OGCF是正方形．

Answer 1

分析 根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OGCF是矩形，根据角平分线的性质，可得OH与OF，OH与OG的关系，根据邻边相等的矩形是正方形，可得答案．

解答 证明：如图，作OH⊥AB与H点，
∵OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G，
∴∠OGC=∠OFC=90°．
∵∠C=90°，
∴四边形OGCF是矩形．
∵AD平分∠BAC，
∴OH=OF．
∵BE平分∠ABC，
∴OH=OG，
∴OF=OG，
∴四边形OGCF是正方形．

点评 本题考查了正方形的判定，利用了矩形的判定，正方形的判定，利用角平分线的性质得出邻边相等是解题关键．