Question

5．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=$\frac{17}{3}$．

Answer 1

分析 首先延长BA与CD，相交于点G，由AD∥EF∥BC，可得△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，又由AD=2，EF=5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．

解答 解：延长BA与CD，相交于点G，
∵AD∥EF∥BC，
∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，
∴$\frac{AD}{EF}$=$\frac{GA}{GB}$=$\frac{AD}{BC}$，
∵AD=2，EF=，AE=9，
∴$\frac{2}{5}$=$\frac{GA}{GA+9}$，
解得：GA=6，
∴GB=GA+AE+BE=18，
∴$\frac{6}{18}$=$\frac{2}{BC}$，
解得：BC=6．
故答案为：6．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．