Question

【题目】小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．

（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；

（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）3米．（2）（－6）米．

【解析】

此题首先把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC．

（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．

（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E

根据题意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC

∴∠A′ED=∠ADO=90°．

在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10米，

∴AD=6米，

∴OD==8米．

在Rt△A′OE中，

∵sinA′=，

OA′=10米

∴OE=5米．

∴BC=ED=OD-OE=8-5=3米．

（2）在Rt△A′OE中，

A′E==5米．

∴B′C=A′C-A′B′

=A′E+CE-AB

=A′E+CE-（AD+BD）

=5+2-（6+2）

=5-6（米）．

答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（5-6）米．