Question

一辆卡车装满货物后，它的高比宽多两米，且恰好通过如图所示的隧道，（上部为半圆形）．卡车有多高？（结果精确到0.1m）．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断．

解答：解：设该卡车的宽是x米，高是（x+2）米．
如图，设半圆O的半径为R，则R=2.5米，
作弦EF∥AD，且EF=x米，OH⊥EF于H，
连接OF，
由OH⊥EF，得HF=

1

2

x米，
在Rt△OHF中，OH=

OF2-HF2

=

2．52- 1 4 x2

米，
则OH+4=x+2，即

2．52- 1 4 x2

+4=x+2，
整理得 5x²-16x-9=0，
解得 x₁=

8+ 109

5

，x₂=

8- 109

5

（舍去负值）．
则该卡车的高度为：

8+ 109

5

+2≈5.7（m）．
答：卡车大约是5.7m．

点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，本题的关键是建立数学模型，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．