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【题目】如图,反比例函数(x0)的图象与直线y=x交于点M,AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.

(1)求k的值;

(2)点P在反比例函数(x0)的图象上,若点P的横坐标为3,EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)6;(2)E(4,0)E(6,0).

【解析】

试题分析:(1)过点M作MCx轴于点C,MDy轴于点D,根据AAS证明AMC≌△BMD,那么S四边形OCMD=S四边形OAMB=6,根据反比例函数比例系数k的几何意义得出k=6;

(2)先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为(3,2).再分两种情况进行讨论:①如图2,过点P作PGx轴于点G,过点F作FHPG于点H,交y轴于点K.根据AAS证明PGE≌△FHP,进而求出E点坐标;②如图3,同理求出E点坐标.

试题解析:(1)如图1,过点M作MCx轴于点C,MDy轴于点D,则MCA=MDB=90°,AMC=BMD,MC=MD,∴△AMC≌△BMD,S四边形OCMD=S四边形OAMB=6,k=6;

(2)存在点E,使得PE=PF.

由题意,得点P的坐标为(3,2).

①如图2,过点P作PGx轴于点G,过点F作FHPG于点H,交y轴于点K.

∵∠PGE=FHP=90°,EPG=PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP,PG=FH=2,FK=OK=3﹣2=1,GE=HP=2﹣1=1,OE=OG+GE=3+1=4,E(4,0);

②如图3,过点P作PGx轴于点G,过点F作FHPG于点H,交y轴于点K.

∵∠PGE=FHP=90°,EPG=PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP,PG=FH=2,FK=OK=3+2=5,GE=HP=5﹣2=3,OE=OG+GE=3+3=6,E(6,0).

综上所述,E(4,0)E(6,0)

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(2)在直线AC上有一动点E,当点E在某个位置时,使BDE的周长最小,求此时E点坐标;

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转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在“铅笔”区域的次数m

68

108

140

355

560

690

落在“铅笔”区域的频率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69


A.当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次,一定有3次获得文具盒

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