【题目】若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
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【题目】从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )
A.a2﹣b2=(a﹣b)2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
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【题目】如图,反比例函数(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.
(1)求k的值;
(2)点P在反比例函数(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长满足,∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E.
(1)求线段AB的长;
(2)求直线CE的解析式;
(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0).
(1)写出D的坐标和直线l的解析式;
(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′.在图2中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列变形正确的是( )
A.4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5
B.﹣3x=2变形得
C.3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6
D. 变形得4x﹣6=3x+18
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【题目】现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球,球拍每块价格为48元,乒乓球每个价格为2元,已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球,乙店按总价的90%收费,某球队需要买球拍4块,乒乓球若干(不少于24个).
(1)当购买多少个乒乓球时,两个商店的收费一样多?
(2)当需要购买240个乒乓球时,选择哪家商店购买更优惠?请说明理由.
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