精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0).

(1)写出D的坐标和直线l的解析式;

(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;

(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′.在图2中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)D(1,4);(2)S=),S最大值为;(3)Q的坐标为(,0)或(4,0).

【解析】

试题分析:(1)先把抛物线解析式成顶点式即可得到D点坐标,再求出C点坐标,然后利用待定系数法求直线l的解析式;

(2)先求出B(3,0),再求出直线BD的解析式为,则P(x,),根据梯形的面积公式可得S=,再利用而此函数的性质求S的最大值;

(3)如图2,设Q(t,0)(t>0),则M(t,),N(t,),利用两点间的距离公式得到MN=,CM=,然后证明NM=CM得到=,再解方程求满足条件的t的值,从而得到点Q的坐标.

试题解析:(1)=D(1,4),中,当x=0时,y=3,则C(0,3),设直线l的解析式为,把C(0,3),E(4,0)分别代入得,解得直线l的解析式为

(2)如图(1),当y=0时,,解得,则B(3,0),设直线BD的解析式为,把B(3,0),D(1,4)分别代入得,解得直线BD的解析式为,则P(x,),S==S=当x=时,S有最大值,最大值为

(3)存在.

如图2,设Q(t,0)(t>0),则M(t,),N(t,),MN==CM==∵△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′,M′落在y轴上,而QNy轴,MNCM′,NM=NM′,CM′=CM,CNM=CNM′,∴∠M′CN=CNM,∴∠M′CN=CNM′,CM′=NM′,NM=CM,=

=,解得t1=0(舍去),t2=4,此时Q点坐标为(4,0);

=,解得t1=0(舍去),t2=,此时Q点坐标为(,0),

综上所述,点Q的坐标为(,0)或(4,0).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,若直线AB与直线CD交于点O,OA平分∠COF,OE⊥CD.

(1)写出图中与∠EOB互余的角;
(2)若∠AOF=30°,求∠BOE和∠DOF的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,AB=AC=9cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的路线运动到C停止.设运动时间为t,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,若其中一部分是另一部分的2倍,则此时t的值为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在对某社会机构的调查中收集到以下数据,你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是(  )

年龄

13

14

15

25

28

30

35

其他

人数

30

533

17

12

20

9

2

3

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 标准差

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个相等的实数根,则m的值是(  )

A.1B.0C.1D.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)由图2,可得等式:
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知 a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用图3中的纸片(足够多),画出一种拼图,使该拼图可用来验证等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)小明用2 张边长为a 的正方形,3 张边长为b的正方形,5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形较长的一条边长为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小河两岸边各有一棵树,分别高30尺和20尺,两树的距离是50尺,每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,速度相同,并且同时到达目标.则这条鱼出现的地方离开比较高的树的距离为尺.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知x2-2x-8=0,则6x-3x2+18的值是(

A. -6 B. 6 C. 42 D. -42

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(21+2)÷(23)= .

查看答案和解析>>

同步练习册答案