Question

【题目】如图，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD．

（1）写出图中与∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠COF， ∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
【解析】（1）根据角平分线的定义及对顶角相等得出∠COA=∠FOA=∠BOD，根据垂直的定义得出∠EOB+∠BOD=90°，从而根据等量代换得出∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，进而得出答案与∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD ；
（2）根据角平分线的定义及对顶角相等得出∠COA=∠FOA=∠BOD=30°， 然后根据角的和差得出∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，根据互为余角的定义得出∠BOE=90°﹣30°=60° 。