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【题目】如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=4,PE=1.
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求AD的长.

【答案】
(1)解:∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°.

∵在△ABE和△CAD中

∴△ABE≌△CAD.

∴∠ABE=∠CAD.

∵∠BPQ是△ABP的一个外角,

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°.


(2)解:∵BQ⊥AD,∴∠AQB=90°.

又由(1)知,∠BPQ=60°,

∴∠PBQ=30°.

∴BP=2PQ=2×4=8.

∴BE=BP+PE=8+1=9.

又∵由(1)知△ABE≌△CAD,

∴AD=BE=9.


【解析】(1)由等边三角形的性质可知AB=AC,∠BAC=∠C=60°.依据SAS可证明△ABE≌△CAD,依据全等三角形的性质可得到∠ABE=∠CAD,最后结合三角形的外角的性质求解即可;(2)先求得∠PBQ=30°,然后依据含30度直角三角形的性质可求得BP=8,故此可求得BE=9,最后依据全等三角形的性质可得到AD=BE=9
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C(0,3),tanOAC=

(1)求抛物线的解析式;

(2)点H是线段AC上任意一点,过H作直线HNx轴于点N,交抛物线于点P,求线段PH的最大值;

(3)点M是抛物线上任意一点,连接CM,以CM为边作正方形CMEF,是否存在点M使点E恰好落在对称轴上?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发,沿同一条公路相向而行,乙车出发2h后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B地的距离分别为y(km)、y(km),甲车行驶的时间为x(h),y、y与x之间的函数图像如图所示,现有4种说法:①甲车的速度是80km/h;②乙车休息了1小时;③两车相距80km时,甲车行驶了3小时;④乙车两次行驶的速度相同.上述说法正确的有个.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在数轴上原点以及原点左边的数表示(
A.零和正数
B.正数
C.负数
D.零和负数

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,则下列说法正确的是(
A.AD垂直FE
B.AD平分EF
C.EF垂直平分AD
D.AD垂直平分EF

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标是(8,4),连接AC,BC.

(1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;

(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?

(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,若直线AB与直线CD交于点O,OA平分∠COF,OE⊥CD.

(1)写出图中与∠EOB互余的角;
(2)若∠AOF=30°,求∠BOE和∠DOF的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】光明中学七(1)班40个同学每10人一组,每人做10次抛掷两枚硬币的实验,想想看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来,得到了下面40个实验结果。

第一组学生学号

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

两个正面成功次数

1

2

3

3

3

3

3

6

3

3

第二组学生学号

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

两个正面成功次数

1

1

3

2

3

4

2

3

3

3

第三组学生学号

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

两个正面成功次数

1

0

3

1

3

3

3

2

2

2

第四组学生学号

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

两个正面成功次数

2

2

1

4

2

4

3

2

3

3


(1)学号为113的同学在他10次实验中,成功了几次?成功率是多少?他是他所在小组同学中成功率最高的人吗?
(2)学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗?如果他们两人再做10次实验,成功率依然会一样吗?
(3)怎么计算每一组学生的集体成功率?哪一组成功率最高?
(4)累计每个学生的实验结果,完成下面的“出现两个正面”的频数、频率随抛掷次数变化统计表,如果把这张表画成相应的图,你会看到什么?

抛掷次数

50

100

150

200

250

300

350

400

出现两个正面的频数

出现两个正面的频率

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在对某社会机构的调查中收集到以下数据,你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是(  )

年龄

13

14

15

25

28

30

35

其他

人数

30

533

17

12

20

9

2

3

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 标准差

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