Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，则下列说法正确的是（ ）
A.AD垂直FE
B.AD平分EF
C.EF垂直平分AD
D.AD垂直平分EF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：AD垂直平分EF，理由如下： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF．
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD是线段EF的垂直平分线，
故选D．
【考点精析】关于本题考查的角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质，需要了解定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能得出正确答案．