精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线(a0)与x轴交于A(4,0)、B(﹣1,0)两点,过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)在直线AC上有一动点E,当点E在某个位置时,使BDE的周长最小,求此时E点坐标;

(3)当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时,是否存在使BDE为直角三角形的情况,若存在,请直接写出符合要求的E点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1);(2)E(;(3)E(3,1)或().

【解析】

试题分析:(1)利用待定系数法求出抛物线解析式;

(2)先判断出周长最小时BEAC,即作点B关于直线AC的对称点F,连接DF,交AC于点E,联立方程组即可;

(3)三角形BDE是直角三角形时,由于BDBG,因此只有DBE=90°或BDE=90°,两种情况,利用直线垂直求出点E坐标.

试题解析:(1)抛物线(a0)与x轴交于A(4,0)、B(﹣1,0)两点,抛物线解析式为

(2)如图1,作点B关于直线AC的对称点F,连接DF交AC于点E,由(1)得,抛物线解析式为①,D(0,﹣4),点C是直线y=﹣x+4②与抛物线的交点,联立①②得:解得,(舍)或C(﹣2,6),A(4,0),直线AC解析式为y=﹣x+4,直线BFAC,且B(﹣1,0),直线BF解析式为y=x+1,设点F(m,m+1),G(),点G在直线AC上,m=4,F(4,5),D(0,﹣4),直线DF解析式为直线AC解析式为y=﹣x+4,直线DF和直线AC的交点E(

(3)BD=,由(2)有,点B到线段AC的距离为BG=BF=×=BD,∴∠BED不可能是直角,B(﹣1,0),D(0,﹣4),直线BD解析式为y=﹣4x+4,∵△BDE为直角三角形,∴∠BDE=90°BDE=90°

BDE=90° BEBD交AC于B,直线BE解析式为点E在直线AC:y=﹣x+4的图象上,E(3,1)

BDE=90°,BEBD交AC于D,直线BE的解析式为点E在抛物线上,直线BE与抛物线的交点为(0,﹣4)和(),E(),即:满足条件的点E的坐标为E(3,1)或().

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】-6+0-10=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在数轴上,A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应把A
A.向左移动5个单位
B.向右移动5个单位
C.向右移动4个单位
D.向左移动1个单位或向右移动5个单位

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】星期天,玲玲骑自行车到郊外游玩,她离家的距离与时间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题.
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?
(3)她骑车速度最快是在什么时候?车速多少?
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线(a0)与x轴交于点A(﹣5,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点,当S△ABE=S△ABC时,求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使BAP=CAE?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列运算正确的是( )

A. -x3+3x2=x2 B. 3a2b-3ba2=0 C. -3(a+b)=-3a+3b D. 3y2-2y2=1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】从数轴上看0表示的是(
A.最小的整数
B.最大的负数
C.最小的有理数
D.最小的非负数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(
A.a2﹣b2=(a﹣b)2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,反比例函数(x0)的图象与直线y=x交于点M,AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.

(1)求k的值;

(2)点P在反比例函数(x0)的图象上,若点P的横坐标为3,EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案