Question

在△ABC中，BD为AC边的垂线，CD=2，AD=4，tan∠ABC=

6

7

，求AB的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作CH⊥AB于H，如图在Rt△BCH中，利用正切的定义得到tan∠HBC=

CH

BH

=

6

7

，则可设CH=6x，BH=7x，再根据勾股定理得到BC=

85

x，然后证明Rt△ABD∽Rt△ACH，利用相似比得

AB

4+2

=

6x

85 x

，再根据比例的性质可计算出AB．

解答：解：作CH⊥AB于H，如图，
在Rt△BCH中，tan∠HBC=

CH

BH

=

6

7

，
设CH=6x，则BH=7x，
∴BC=

BH2+CH2

=

85

x，
∵BD⊥AD，∠HAC=∠DAB，
∴Rt△ABD∽Rt△ACH，
∴

AB

AC

=

CH

BC

，即

AB

4+2

=

6x

85 x

，
∴AB=

36 85

85

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了相似三角形的判定与性质．